Guía de actividades para trabajar Circunferencia y Puntos notables

Actividades.

Tema: Circunferencia. Puntos Notables.

Mediatrices de un triángulo. Circuncentro.

1)       Construir un segmento que mida entre 6cm y 7cm, que no sea paralelo a ninguno de los márgenes de la hoja. Luego tazar los arcos de igual radio, que se corten, pinchando con el compás en cada uno de los extremos del segmento. Trazar la recta que pasa por los puntos donde se cortan los arcos.

a)       Marcar un punto cualquiera sobre la perpendicular construida en el punto anterior. Si se pincha con el compás en ese punto y se traza una circunferencia que pase por uno de los extremos del segmento, ¿pasa por el otro extremo?

b)      Lo que sucedió en el ítem anterior, ¿Ocurre con cualquier punto de la perpendicular? Justificar.

2) Construir un triángulo acutángulo, uno rectángulo y otro obtusángulo. En cada una trazar las tres mediatrices, observar si en el punto donde se cortan (o sea, el circuncentro) es interior al triángulo, exterior al triángulo o si está en uno de sus lados, y confeccionar un cuadro con las conclusiones a las que es posible arribar. (Resolver esta actividad utilizando el Geogebra)

3) Si una de las mediatrices de un triángulo pasa por uno de sus vértices ¿Qué clase de triángulo es? Justificar (Resolver esta actividad utilizando Geogebra)

4) Cómo es posible justificar que el circuncentro de cualquier triángulo rectángulo siempre es el punto medio se su hipotenusa.

Bisectrices de un triángulo. Incentro.

5) Trazar un ángulo de 70º. Usando el compás marcar dos puntos, uno sobre cada lado del ángulo que estén a la misma distancia del vértice.

a)       utilizar el compás para marcar tres puntos que equidisten de los dos puntos marcados en el ítem anterior.

b)      ¿Sobre que semirrecta están los tres puntos marcados?

6) Construir un triángulo acutángulo, uno rectángulo y otro obtusángulo. En cada uno trazar las tres bisectrices, observar  si en el punto donde se cortan(o sea, el incentro) es interior al triángulo, exterior al triángulo o si está en uno de sus lados. Luego confeccionar un cuadro con las conclusiones a las que es posible arribar. (Resolver esta actividad utilizando Geogebra).

7) Construir un triángulo ABC y trazar las bisectrices de los ángulos A y B. Llamar D al ángulo que tiene vértice en la intersección de las bisectrices, y cuyos lados pasan por A y B.

a)       ¿Qué relación hay entre D y los otros tres ángulos?

Alturas y medianas. Ortocentro y baricentro.

8) Construir, en cada caso, un triángulo que cumpla las condiciones que se indican y luego determinar su ortocentro.

a)       Que tenga un lado 6cm, un ángulo de 45º y otro de 60º.

b)      Que tenga un lado de 8cm otro de 6cm y un ángulo de 90º.

c)       Que tenga un lado de 7cm, un ángulo de 30º y otro de 50º.

 Sobre la base de las construcciones realizadas en la actividad anterior, observar si el ortocentro es interior al triángulo, exterior o si  está en uno de sus vértices.

9) El lado diferente de un triángulo isósceles mide 9,6 cm y el baricentro está a1,2 cm de ese lado. Indicar el perímetro del triángulo.

a)       ¿Cómo deben ubicarse los puntos para que el triángulo sea, a la vez, rectángulo e isósceles?